Les utilisateurs de la CAE ont, depuis longtemps, fait la distinction entre les charges qui varient avec la variation de l’activité et celles qui lui sont indépendantes, afin d’apprécier la rentabilité de l’entreprise.

Des études ont été réalisées dans diverses industries, pour classer les charges selon la variabilité de l’activité. Ces études se basent sur les méthodes statistiques.

Quand l’activité varie, on observe la variation de certaines charges, comme le coût de consommation des matières ou bien le coût d’utilisation de la main-d’œuvre directe. On remarque, aussi, qu’il y a des charges qui sont relativement constantes par rapport à la variation de l’activité.

Ce sont les charges qui varient d’une manière relativement proportionnelle avec la variation de l’activité.

Exemple : soit 2 niveaux d’activité pour 2 périodes consécutives égales en temps ;

On remarque, d’après ce tableau, que ces charges varient proportionnellement à la variation de l’activité.

Les charges variables ; d’après le PCG de 1982, "sont des charges liées au fonctionnement de l’entreprise. L’évolution de ces charges dépend étroitement du degré d’utilisation, de l’intensité et du rendement dans l’emploi des capacités et des moyens disponibles. Ces charges sont le plus généralement variables avec le volume d’activité, sans que cette variation lui soit nécessairement proportionnelle. "

Ces charges, si elles sont proportionnelles à l’activité, elles sont fixes à l’unité d’activité. Cette conséquence nous permettra de les prévoir pour n’importe quel niveau d’activité.

Afin de classer les charges selon leur variabilité avec la variation de l’activité, il faut analyser leur comportement quand celle-ci varie, par des méthodes statistiques.

En général, les charges variables ou d’activité ou opérationnelles ou encore charges proportionnelles sont ; les coûts de consommation des matières et les coûts d’utilisation de la main-d’œuvre directe.

Les charges fixes sont indépendantes de la variation de l’activité dans une certaine mesure, car elles varient avec le changement de la structure de l’entreprise.

En général ce sont les amortissements des investissements ; les charges locatives ; les coûts de la main-d’œuvre d’encadrement...

Ces charges correspondent à une structure établie, et resteront fixes tant que cette structure n’est pas modifiée ; Si la structure change, ces charges changent aussi ; on dit qu’elles varient par palier.

Le changement de structure correspond souvent à une acquisition ou à une cession d’investissements.

Le PCG de 1982 défini les charges de structure comme : " des charges liées à l’existence de l’entreprise et correspondent, pour chaque période de calcul, à une capacité de production déterminée. Ces charges sont relativement " fixes " lorsque le niveau d’activité évolue peu au cours de la période de calcul ".

Le seuil de rentabilité (SR) est le niveau d’activité pour lequel l’entreprise couvre toutes ses charges sans bénéfice ni perte pour une période déterminée.

Le seuil de rentabilité est souvent exprimé en chiffre d’affaires, mais il peut être exprimé en unités physiques (nombre d’unités vendues, produites.....).

Le SR ou chiffre d’affaires critique est aussi le point à partir duquel l’entreprise commence à réaliser des bénéfices.

Il est atteint quand il y a équilibre entre le chiffre d'affaires et le total des charges de la même période.

Le chiffre d’affaires (CA) d’une période doit couvrir l’ensemble des charges de la période et dégager un bénéfice qui mesure la rentabilité de l’entreprise.

Pour une période nous avons :

Par définition, le seuil de rentabilité (SR) est atteint quand le bénéfice est nul, donc :

0ù: CV -charges variables; CF -charges fixes.

La marge sur coûts variables (M/CV) ou bénéfice brut est la différence entre le chiffre d'affaires et les charges variables :

(2) M/CV = CA - CV

De la relation (1) nous avons : CA - CV = CF

Ou bien ;

Qui est la condition nécessaire pour déterminer le seuil de rentabilité d’une période.

Si M/CV > CF nous avons un bénéfice ;

Si M/CV < CF nous avons une perte ;

Si M/CV = CF le CA couvre toutes les charges de la période sans bénéfice ni perte.

2-1/ Détermination graphique :

Si on prend un repère orthonormé, représentant en abscisse le chiffre d'affaires et en ordonnée les charges et la marge sur coûts variables ; le SR sera la projection du point de rencontre de la fonction de la marge et de celle des CF, sur l’axe de l’abscisse.

Les charges variables (CV) sont supposées proportionnelles au chiffre d'affaires (CA) ; donc la marge sur coûts variables (M/CV) l’est aussi ; elle est une fonction linéaire du CA. Donc sa courbe représentative est une droite de la forme y = ax + b, où y est la M/CV et x le CA.

Quand le chiffre d'affaires est nul ; la marge l’est aussi ; d’où

(y = ax + b) ; 0 = a.0 + b ; donc b = 0 .

La droite de la M/CV est de la forme y = ax .

La droite représentant les CF est constante par rapport au CA; elle est parallèle à l’axe du CA.

Le point de rencontre des deux droites (M/CV et CF ) nous donne le SR.

Application :

Pour une période :

CA = 200 000 DA ;

CV = 120 000 DA ;

CF = 40 000 DA ;

Donc M/CV = CA - CV = 80 000;

a = y/x = M/CV/CA = 80 000/200 000 = 0.4 ;

la droite de la M/CV est y = 0.4 x ;

M/CV étant une droite il faut 2 points pour la tracer ; le 1er point est ( 0,0), le 2ème est (200 000 ;

80 000).

M/CV = a . CA  a = M/CV/CA      (1)

Au point de rencontre CA devient SR donc :

(2) M/CV = a . SR

Le SR étant le CA pour lequel l’entreprise couvre toutes ses charges sans bénéfice ni perte ; on remplace a par sa valeur (a=M/CV/CA) dans la relation (2) :

(3) M/CV = M/CV/CA . SR

(4) M/CV = CF ; la condition pour déterminer le SR ;

De (3) et (4) on tire :

CF = ( M/CV/CA ) . SR

D’où :

SR = (Mcv/CA)xCF

Application sur le même exemple :

SR = (200000 x 40000) / 80000 = 100000 DA

M/CV est proportionnelle au CA. Elle correspond au CA de la période. La couverture des CF avec un résultat nul correspond au SR. On peut écrire la relation suivante, puisque la condition nécessaire pour déterminer le SR est M/CV = CF :

M/CV/CF = CA/SR    ; CA/SR = 1 ; car au point où se rencontrent les deux droites CA= SR

D’où SR = CA.CF/Mcv

Une section cède son activité aux autres sections sur la base d’un prix de cession. Si son activité est mesurée en unités d’œuvre, chaque unité d’œuvre à son prix de cession, calculé de manière à couvrir toutes les charges de la section pendant la période analysée.

Le prix de cession de l’activité remplacera le chiffre d’affaires pour la détermination du seuil de rentabilité qui s’effectuera de la même façon que pour une entreprise.

Soit une section dont le prix de cession d’une unité d’œuvre de son activité est de 100 DA. L’activité de cette section pour une période déterminée est de 1 000 unités d’œuvre. Les charges de cette section pour cette période sont :

CV : 60 000 DA ;

CF : 20 000 DA ;

Le prix de cession total de la période est, donc de : PC = 100 x 1 000 = 100 000 DA.

La marge sur coûts variables est : M/CV = PC - CV = 100 000 -60 000 = 40 000 DA ;

SR = PC x CF/Mcv = 100 000x20 000/40 000 = 50 000 DA.

C’est un tableau récapitulatif de la comparaison entre les charges et les produits d’une période.

Y figurent tous les éléments d’appréciation de la rentabilité d’une période : le chiffre d’affaires, les coûts variables, la marge sur coûts variables, les coûts fixes, le bénéfice, le seuil de rentabilité, les indices de gestion et le taux de marge.

- l’indice de rentabilité ( IR) : c’est le pourcentage du chiffre d’affaires qui excède le seuil de rentabilité par rapport au chiffre d’affaires. En d’autres termes " c’est la fraction du chiffre d’affaires dont la marge donne le bénéfice net " (RAPIN et POLY).

Cet indice est compris entre 0% et 100%; si IR=15%, cela veut dire que le bénéfice brut représente 15% du chiffre d’affaires.

- l’indice de prélèvement des charges fixes (Ip) : c’est le pourcentage du chiffre d’affaires nécessaire pour couvrir une catégorie de charges fixes.

Si P est le chiffre d'affaires nécessaire pour couvrir la catégorie de CF déterminée ; donc égal au montant de CF à couvrir ; l’indice de prélèvement de cette catégorie de CF sera :

Le taux de marge est le rapport entre la marge sur coûts variables (M/CV) et le chiffre d’affaires (CA) :

Quand l’activité varie le taux de marge est constant, si les prix sur le marché, les salaires et les rendements sont constants. Et si les charges fixes sont constantes, pour n’importe quelle activité le seuil de rentabilité sera le même.

*Remarque : le seuil de rentabilité peut s’exprimer ainsi :

Cette analyse nous permet :

- d’apprécier la rentabilité de l’entreprise ;

- de juger l’utilisation de la capacité de l’entreprise dans le système de l’imputation rationnelle des charges fixes ;

- d’établir les budgets dans le système des coûts standards ;

- de calculer les charges dans le système des coûts proportionnels ;

- de calculer les coûts dans le système d’analyse en coûts marginaux.

Pour la période du mois d’octobre 2000 nous avons les informations suivantes concernant l’activité d’une entreprise :

CV: - matières : 800000 DA ;

- main-d’œuvre : 400000 DA ;

CF : - loyer : 120000 DA;

- amortissements : 180000 DA ;

- autres CF : 300000 DA ;

CA : 3 910000 DA.

1/ Présenter le tableau d’exploitation de la période du mois d’octobre 2000.

2/ Pour le mois de novembre on prévoit par rapport au mois d’octobre deux hypothèses :

-a- augmentation de l’activité de 15% ;

-b- augmentation du taux de marge de 0,02 , l’activité étant constante.

Présenter un tableau d’exploitation pour chaque hypothèse.

1/ Tableau d’exploitation pour le mois d’octobre [DA]

L’activité augmente de 15%, donc le chiffre d’affaires, qui représente ici l’activité augmente de 15% ; les charges variables qui sont proportionnelles à l’activité, augmentent, elles aussi de 15%;

CA = 3 910 000 x 1.15 = 4 496 500 DA ; CV = 1 200 000 x 1.15 = 1 380 000 DA ;

T (novembre) = T (octobre) + 0.02 = 0.71 = M/CV (novembre) / CA ;

CA (novembre) = 3 910 000 DA, car l'activité ne varie pas ;

M/CV (novembre)= T(novembre). CA = 0,71 x 3 910 000 = 2 776 100 DA;

CV = CA -M/CV = 1 133 900 DA ;

I- L’entreprise "BABOR-GHRAQ.LTD" fabrique des planches à voiles à partir d’une matière, la fibre de verre. Elle met sur le marché un modèle unique KAHINA. Celui-ci est équipé d’une voile berbère, achetée par l’entreprise. En 1999 l’entreprise a vendu 2000 KAHINA au prix de vente unitaire de 27500 DA.

Les charges et les variations de stocks de l’année sont les suivantes :

* sur achats : 3 955 110 ; * sur ventes : 2 000 000 ; * main-d’œuvre : 3 000 000

-charges fixes : 7 200 000 DA ;

1/ Présenter un tableau d’exploitation pour l’année 1999 ;

2/ Calculer le chiffre d'affaires pour réaliser un résultat net de 3 000 000 DA dans ces conditions d’exploitation. Quel est le nombre de voiles nécessaire pour équiper les planches à voiles vendues correspondant à ce chiffre d'affaires?

II- En réalité KAHINA est un modèle luxueux qui coûte relativement cher. Le conseil d’administration de l’entreprise pense fabriquer un autre type de planche à voile plus accessible aux jeunes. Ce modèle serait appelé à remplacer l’ancien modèle. Il sera nommé AMINA. Pour ce dernier, l’entreprise utilise une matière moins chère et une nouvelle voile MOLDAVE qui coûterait 3 500 DA l’unité (valorisation au coût d’achat).

La mise en route de cette nouvelle production, nécessiterait une modification de la structure de l’entreprise, qui se traduirait par une augmentation des charges fixes de 10% par rapport à celles de 1999.

Les charges variables de cette nouvelle production seraient de moitié par rapport à l’ancienne.

Le prix de vente de AMINA serait de 15000 DA l’unité.

Pour aider le conseil d’administration de l’entreprise à prendre une décision :

1/ Calculer le taux de marge sur coûts variables pour une planche à voile du type AMINA;

2/ Présenter un tableau d’exploitation pour ce produit dans le cas où l’entreprise réaliserait un bénéfice net, au moins égal à celui réalisé sur la vente des 2000 KAHINA en 1999. Quel serait le nombre de AMINA vendu pour atteindre ce résultat?

3/ Donner votre avis.

Les données d’exploitation d’une entreprise pour l’exercice 1999 sont les suivantes:

- Ventes de produits finis : 1 500 000 DA ;

- Achats de matières : 850 000 DA (valorisés au coût d’achat) ;

- Charges variables de production : 241 000 DA;

- Charges variables de distribution : 287 000 DA;

- Charges de structure de production : 96 000 DA ;

- Charges de structure de vente : 26000 DA ;

- Les stocks :. Matières : au 01/01/99 : 77500 DA; au 31/12/99 : 105000 DA .

Travail demandé :

1/ Etablir, pour l’exercice 1999 un tableau d’exploitation.

2/ Etablir pour l’exercice 2000 un tableau d’exploitation sur la base des prévisions par rapport à l’exercice 1999, soit :

- une augmentation de 0,02 du taux de marge sur coûts variables; - une diminution des charges de structure de 12000 DA; - une majoration du chiffre d’affaire de 10%.

3/ Déterminer la date, en jours, à laquelle sera atteint, en 2000, le seuil de rentabilité, si le chiffre d’affaire se répartit uniformément sur toute l’année.

L’entreprise " AMOURI-hightec " fabrique un même produit dans 2 usines A & B. La première utilise un équipement moderne, la seconde une vieille technologie exigeant plus de main-d’œuvre. Pour une année, la production et les charges des 2 usines sont données dans le tableau suivant :

1/ Calculer le coût unitaire de fabrication pour chaque usine, par nature de charges et au total; sachant que toutes les unités fabriquées sont vendues au prix unitaire de 26 DA, déterminer le résultat réalisé sur la vente d’une unité. D’où provient la différence de résultat entre les 2 usines?

2/ La production de l’usine A peut varier de 100 000 à 250 000 unités; les frais généraux et les amortissements sont des charges fixes jusqu’à 250 000 unités; les autres charges sont proportionnelles au volume de production; représenter graphiquement les variations du chiffre d’affaires en fonction de la production, le prix de vente étant constant. Déterminer le seuil de rentabilité de l’usine A.

3/ L’entreprise décide de moderniser l’usine B. L’investissement coûterait 3 000 000 DA amortit en 5 ans (amortissement linéaire). Les conditions d’exploitation seront les suivantes :

- les frais généraux seront les mêmes, la nouvelle structure à une capacité de production maximale de 100 000 unités ;

- les autres frais de production seront proportionnels à l’activité ; mais les frais de main-d’œuvre seront diminués de moitié.

Déterminer le coût unitaire de production pour les productions de 50000; 75000 et 100000 unités. En généralisant déterminer la relation qui lie le coût unitaire y au nombre d’unités produites x  (de la forme y = ax+b/x ). En donner une représentation graphique.

Indiquer à partir de quel volume de production, les modifications envisagées seront-elles intéressantes par rapport à la situation antérieure (le prix de vente restant le même). En déduire dans quelles conditions, au point de vue économique, une entreprise a intérêt à moderniser son équipement.